中科大團(tuán)隊(duì)證明凱勒幾何兩大核心猜想

本報(bào)合肥11月9日電 (記者田先進(jìn))記者從中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲悉：該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿在偏微分方程和復(fù)幾何領(lǐng)域取得重要成果，解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強(qiáng)制性猜想”和“測地穩(wěn)定性猜想”，解決了若干有關(guān)凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。兩篇論文日前發(fā)表于國際著名刊物《美國數(shù)學(xué)會雜志》。

凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何研究中的核心問題之一。關(guān)于其存在性，有三個著名猜想——穩(wěn)定性猜想、強(qiáng)制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想。穩(wěn)定性猜想限制在凱勒—愛因斯坦度量時(shí)稱為丘成桐猜想，由著名數(shù)學(xué)家丘成桐提出，并由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經(jīng)過眾多著名數(shù)學(xué)家近20年的工作，強(qiáng)制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在此之前被認(rèn)為遙不可及。

專家認(rèn)為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數(shù)學(xué)家面前，陳秀雄和程經(jīng)睿的工作就是在幕墻上“掏了一個洞”，在毫無征兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數(shù)學(xué)世界提供了一種新工具。