懸而未決60年 我科學家證明凱勒幾何兩大核心猜想

科技日報合肥11月2日電 （記者吳長鋒）記者從中國科學技術大學獲悉，該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿在偏微分方程和復幾何領域取得“里程碑式結果”，他們解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強制性猜想”和“測地穩(wěn)定性猜想”這兩個國際數(shù)學界60多年懸而未決的核心猜想，解決了若干有關凱勒流形上常標量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。兩篇論文日前發(fā)表于國際著名刊物《美國數(shù)學會雜志》。

凱勒流形上常標量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何中的核心問題之一。關于其存在性，有三個著名猜想——穩(wěn)定性猜想、強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想。經(jīng)過近20年眾多著名數(shù)學家的工作，強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在陳—程的工作之前被認為遙不可及，就如同不帶任何裝備攀登高峰一般艱難。

求出一類四階完全非線性橢圓方程的解，就能證明常標量曲率度量的存在性。陳—程的工作恰恰就是在K-能量強制性或測地穩(wěn)定性的假設下，證明了這類方程解的存在。這類方程的研究極為困難，長期以來業(yè)內專家普遍不相信會有一個令人滿意的存在性理論。以至于業(yè)內專家認為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數(shù)學家面前，陳—程的工作就是在幕墻上“掏了一個洞”，在毫無征兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數(shù)學世界提供了一種新工具。此外，他們還給出了環(huán)對稱凱勒流形上穩(wěn)定性猜想的證明，將唐納森在環(huán)對稱凱勒曲面上的經(jīng)典定理推廣到了高維，并對一般穩(wěn)定性猜想的證明提出可能的解決方案，讓一般穩(wěn)定性猜想的完全解決成為可能。

審稿人評價，“陳—程的突破性工作原創(chuàng)性極高、技術艱深，不僅解決了凱勒幾何中重大難題，也為此類非線性方程提供了深刻的洞見?？梢灶A見，這一系列論文將成為幾何與偏微分方程領域的經(jīng)典之作?！?br>

關鍵詞： 方程的解 凱勒 科學家 四階 曲率